Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, xác suất là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khả năng xảy ra của các sự kiện. Công thức cộng xác suất là một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất của một sự kiện khi nó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau.

1. Định nghĩa và điều kiện áp dụng

Giả sử A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra (ký hiệu là P(A∪B)) được tính bằng tổng xác suất của A và B, trừ đi xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra (ký hiệu là P(A∩B)).

Công thức: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Điều kiện áp dụng:

• A và B là hai biến cố bất kỳ.
• Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∩B) = 0, và công thức trở thành: P(A∪B) = P(A) + P(B)
• Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A∩B) = P(A) * P(B).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ. Khi đó, biến cố đối của A (ký hiệu là A') là biến cố không lấy được quả bóng đỏ nào, tức là lấy được 2 quả bóng xanh.

Ta có:

• Tổng số cách lấy 2 quả bóng từ hộp là: C(8,2) = 28
• Số cách lấy 2 quả bóng xanh là: C(3,2) = 3

Vậy, P(A') = 3/28. Suy ra, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn, và B là biến cố mặt xuất hiện là số chia hết cho 3.

Ta có:

• A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
• B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3
• A∩B = {6} => P(A∩B) = 1/6

Vậy, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.

Bài 3: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi và 8 học sinh khá. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 học sinh giỏi.

4. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng công thức cộng xác suất, cần xác định rõ các biến cố A và B, và kiểm tra xem chúng có độc lập hay xung khắc hay không. Nếu không, cần tính xác suất của biến cố A∩B một cách chính xác.

5. Kết luận

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng trong việc tính xác suất của các sự kiện phức tạp. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.