Loigiai.com.vn - Giải Bài 8.7 Trang 75 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ

Đề bài

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).

Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}\).

Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là \(P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\).

Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}\).

b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên \({\overline C }\) là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra \( P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)\).

Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là

\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các yếu tố của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Lời giải:

Tìm vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Do đó, v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9.
Tìm gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, a(t) = v'(t) = 6t - 12.
Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3.
Tính gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0.

Kết luận: Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là -3 và gia tốc của vật là 0.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.7, SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Phương pháp giải:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản.
Vận dụng các phương pháp giải bài toán tối ưu (ví dụ: phương pháp xét dấu đạo hàm).
Kiểm tra lại kết quả.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 8.9 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong Toán học. Chúc các bạn học tập tốt!