Loigiai.com.vn - Giải Bài 8.8 Trang 75 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo.

Đề bài

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Xác suất hộ đó nuôi chó là \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\)

Xác suất hộ đó nuôi mèo là \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\)

Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là \(P\left( C \right) = \frac{7}{{50}}\)

Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}\)

b) Gọi \(D\) là biến cố “Hộ không nuôi cả chó lẫn mèo”.

\( \Rightarrow P(D) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 8.8 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2)

f'(x) = 3x² - 6x + 0

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

Điểm cực đại (0, 2).
Điểm cực tiểu (2, -2).
Giao điểm với trục Oy (0, 2).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1.

Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Kết luận

Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và đầy đủ sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử ta cần tìm khoảng giá trị của x để hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có giá trị lớn hơn 0. Ta cần giải bất phương trình:

x³ - 3x² + 2 > 0

(x - 1)(x² - 2x - 2) > 0

Giải phương trình x² - 2x - 2 = 0, ta được x = 1 ± √3.

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x ∈ (1 - √3, 1) ∪ (1 + √3, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức liên quan.