Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng.
Đề bài
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.
Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182.
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\).
C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\).
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}.\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài 8.6 yêu cầu học sinh xét một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được của vật thể tại thời điểm t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Bài tập yêu cầu tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 và t = 5.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về đạo hàm. Vận tốc của vật thể tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm quãng đường s(t) theo thời gian t. Tức là v(t) = s'(t).
Ta có s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2. Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Bây giờ, chúng ta có thể tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 và t = 5:
Vậy, vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 là 5 m/s và vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 5 là 50 m/s.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
