Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều

Bài 3 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng tọa độ của vectơ để biểu diễn các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Vectơ trong không gian: Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Trong không gian, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x; y; z).
• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y; z) và số thực k, thì ka = (kx; ky; kz).
• Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho hai điểm A(x₁; y₁; z₁) và B(x₂; y₂; z₂), thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I = ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2; (z₁ + z₂)/2).

II. Giải bài tập SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều - Bài 3

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều - Bài 3:

Bài 1:

Cho hai vectơ a = (1; -2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a - b.

Giải:

• a + b = (1 + (-2); -2 + 1; 3 + 0) = (-1; -1; 3)
• 2a = (2*1; 2*(-2); 2*3) = (2; -4; 6)
• 2a - b = (2 - (-2); -4 - 1; 6 - 0) = (4; -5; 6)

Bài 2:

Cho A(1; 2; -1) và B(3; -4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Giải:

Tọa độ của trung điểm M là:

M = ((1 + 3)/2; (2 + (-4))/2; (-1 + 5)/2) = (2; -1; 2)

Bài 3:

(Các bài tập tiếp theo sẽ được giải tương tự, áp dụng các công thức và kiến thức đã nêu ở trên.)

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu của hai vectơ cho trước.
• Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến các vectơ.
• Áp dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.

IV. Kết luận

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và làm bài kiểm tra.