Giải Mục 2 Trang 75,76 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 75,76 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập Toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)

Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung chính của mục 2 trang 75,76

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa của các hàm số.
Các dạng giới hạn đặc biệt: Giới hạn của các hàm số lượng giác, giới hạn của các hàm số vô tỷ.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về tính liên tục của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong mục 2

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→0) sin(x) / x

Giải:

lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1

Giải:

f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 liên tục tại x = 1

Giải:

Để chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x = 1, ta cần chứng minh:

f(1) xác định
lim (x→1) f(x) tồn tại
lim (x→1) f(x) = f(1)

f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^3 - 3x + 2) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0

Vì lim (x→1) f(x) = f(1) = 0, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Mẹo giải các bài tập về giới hạn

Phân tích thành nhân tử: Đối với các bài tập về giới hạn của phân thức, hãy cố gắng phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Sử dụng các công thức giới hạn lượng giác: Nắm vững các công thức giới hạn lượng giác cơ bản để giải các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Đối với các bài tập về giới hạn có dạng vô định, có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tìm giới hạn.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.

Kết luận

Việc giải các bài tập về giới hạn đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về khái niệm giới hạn và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về giới hạn trong chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều.