Giải Mục 3 Trang 76,77,78 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 76, 77, 78 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc về nội dung bài học.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\). Hãy biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) và tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \)

Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = \overrightarrow i .\overrightarrow i = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow i |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow i ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\({\overrightarrow j ^2} = \overrightarrow j .\overrightarrow j = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\({\overrightarrow k ^2} = \overrightarrow k .\overrightarrow k = |\overrightarrow k |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow k ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\(\overrightarrow i .\overrightarrow j = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

\(\overrightarrow j .\overrightarrow k = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

\(\overrightarrow i .\overrightarrow k = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

Vậy: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = ({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ).({x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k )\)

\( = {x_1}{x_2}{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {x_1}{z_2}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {y_1}{x_2}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {y_1}{y_2}{\overrightarrow j ^2} + {y_1}{z_2}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {z_1}{x_2}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {z_1}{y_2}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {z_1}{z_2}{\overrightarrow k ^2}\)

\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của giải tích trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết mục 3

Mục 3 được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một khía cạnh cụ thể của giới hạn hàm số. Các phần chính bao gồm:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, và cách xác định giới hạn của hàm số tại một điểm.
Giới hạn vô cực: Định nghĩa giới hạn vô cực, các dạng giới hạn vô cực, và cách tính giới hạn vô cực.
Các phương pháp tính giới hạn: Sử dụng định nghĩa, các tính chất của giới hạn, và các kỹ thuật biến đổi đại số để tính giới hạn của hàm số.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán liên quan đến giới hạn hàm số trong các bài toán thực tế.

Giải chi tiết các bài tập trang 76, 77, 78

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 trang 76, 77, 78 chương trình Cánh diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x→0) (sin x) / x
lim (x→∞) (1 + 1/x)^x

Lời giải:

Bài 1a: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Bài 1b: lim (x→0) (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Bài 1c: lim (x→∞) (1 + 1/x)^x = e (Đây là giới hạn của số e)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1

f(x) = { x^2, nếu x < 1; 1, nếu x = 1; x + 1, nếu x > 1 }

Lời giải:

Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:

f(1) xác định.
lim (x→1-) f(x) tồn tại.
lim (x→1+) f(x) tồn tại.
lim (x→1-) f(x) = lim (x→1+) f(x) = f(1)

Trong trường hợp này, f(1) = 1. lim (x→1-) f(x) = lim (x→1-) x^2 = 1. lim (x→1+) f(x) = lim (x→1+) (x + 1) = 2. Vì lim (x→1-) f(x) ≠ lim (x→1+) f(x), nên hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Chú ý đến các dạng giới hạn vô cực và các giới hạn lượng giác cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính liên tục của hàm số.

Kết luận

Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều.