Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong SBT Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Mặt phẳng: Tập hợp các điểm thỏa mãn một phương trình tuyến tính.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Quan hệ song song giữa hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương và mặt phẳng không trùng nhau.

Điều kiện hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (P) và (Q) được xem là song song nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1. Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) cùng phương, tức là tồn tại một số k khác 0 sao cho n_P = k.n_Q.
2. (P) và (Q) không có điểm chung.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 11 Cánh diều, Bài 4 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Xác định xem hai mặt phẳng có song song hay không: Dựa vào vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
• Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song: Xác định giá trị của tham số để thỏa mãn điều kiện song song.
• Chứng minh hai mặt phẳng song song: Sử dụng các tính chất và định lý liên quan đến quan hệ song song.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 và (Q): 4x - 2y + 2z + 3 = 0. Chứng minh rằng (P) và (Q) song song.

Giải:

Vectơ pháp tuyến của (P) là n_P = (2, -1, 1). Vectơ pháp tuyến của (Q) là n_Q = (4, -2, 2).

Ta thấy n_Q = 2.n_P, do đó vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) cùng phương.

Kiểm tra xem (P) và (Q) có điểm chung hay không. Giả sử (x₀, y₀, z₀) là điểm chung của (P) và (Q), ta có:

2x₀ - y₀ + z₀ + 1 = 0

4x₀ - 2y₀ + 2z₀ + 3 = 0

Nhân phương trình (P) với 2, ta được: 4x₀ - 2y₀ + 2z₀ + 2 = 0. So sánh với phương trình (Q), ta thấy 4x₀ - 2y₀ + 2z₀ + 2 ≠ 4x₀ - 2y₀ + 2z₀ + 3.

Vậy (P) và (Q) không có điểm chung.

Kết luận: (P) và (Q) song song.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về quan hệ song song giữa hai mặt phẳng, cần chú ý:

• Xác định chính xác vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.
• Kiểm tra kỹ điều kiện cùng phương của vectơ pháp tuyến.
• Đảm bảo rằng hai mặt phẳng không trùng nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0 và (Q): 2x + 4y - 2z + 1 = 0. (P) và (Q) có song song hay không?
2. Tìm giá trị của m để hai mặt phẳng (P): mx - y + z - 1 = 0 và (Q): x + my - z + 2 = 0 song song.

Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về quan hệ song song trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.