Giải Bài 29 Trang 108 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).

B. \(\left( P \right)\) song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).

C. Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

D. Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai. Ví dụ, chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(a'\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(A'\); cắt \(\left( Q \right)\) lần lượt tại \(B\) và \(B'\). Lấy một điểm \(C' \in \left( Q \right)\) sao cho ba điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\) không thẳng hàng. Ta kết luận rằng hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) là hai đường thẳng chéo nhau, do đó chúng không song song với nhau.

Đáp án B đúng, do hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau, nên chúng không có điểm chung. Do đó mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) đều không có điểm chung với \(\left( P \right)\). Điều này suy ra mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) đều song song với \(\left( P \right)\).

Đáp án C sai. Với trường hợp mặt phẳng \(\left( R \right)\) trùng với mặt phẳng \(\left( Q \right)\), ta vẫn có mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án D sai. Với trường hợp \(a\) nằm trong \(\left( P \right)\), ta vẫn có \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 29

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào dấu của tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học. Tích vô hướng được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tính diện tích, thể tích và giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 29

Câu a)

(Giả sử đề bài là tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0))

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của mỗi vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14, ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = 0 / (√14 * √5) = 0
Suy ra góc giữa hai vectơ là θ = 90°

Câu b)

(Giả sử đề bài là xác định xem hai vectơ c = (2; -1; 1) và d = (1; 1; 1) có vuông góc không)

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: c.d = (2)*(1) + (-1)*(1) + (1)*(1) = 2 - 1 + 1 = 2

Vì c.d ≠ 0, nên hai vectơ c và d không vuông góc.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
Kết hợp tích vô hướng với các kiến thức hình học khác để giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều

Sách bài tập Toán 11 - Cánh diều

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 29 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!