Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức toán học.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.
Đề bài
hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DAP} \right)\)
B. \(\left( {SBC} \right)\parallel \left( {MPD} \right)\)
C. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\)
D. \(\left( {SDN} \right)\parallel \left( {MAP} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết
Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta thấy rằng \(BN\) cắt \(AD\).
Mà \(BN \subset \left( {SBN} \right)\), \(AD \subset \left( {DAP} \right)\), ta suy ra \(\left( {SBN} \right)\) và \(\left( {DAP} \right)\) có điểm chung, tức hai mặt phẳng này không song song với nhau.
Tương tự, do \(MD\) cắt \(BC\) nên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MPD} \right)\) không song song với nhau.
Do \(M\) là trung điểm \(AB\), \(P\) là trung điểm của \(SA\), ta suy ra \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP\parallel SB\). Do \(MP \subset \left( {DMP} \right)\), ta kết luận rằng \(SB\parallel \left( {DMP} \right)\). Chứng minh tương tự ta cũng có \(BN\parallel \left( {DMP} \right)\). Như vậy \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\).
Vì \(S \in \left( {SDN} \right) \cap \left( {MAP} \right)\), nên hai mặt phẳng này không song song với nhau.
Đáp án đúng là C.
Bài 30 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan trong chương trình học.
Bài 30 bao gồm các bài tập từ 30.1 đến 30.6, mỗi bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 30.1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Để giải bài này, học sinh cần nhớ rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số là R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Bài 30.2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x). Hàm sin(x) có giá trị trong khoảng [-1, 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Bài 30.3 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π). Hàm cos(x) là hàm giảm trên khoảng (0, π). Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm cos(x), là -sin(x). Vì sin(x) > 0 trên khoảng (0, π), nên đạo hàm âm, suy ra hàm cos(x) giảm.
Bài 30.4 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số y = x + sin(x). Để tìm cực trị, học sinh cần giải phương trình y' = 0, tức là 1 + cos(x) = 0. Phương trình này có nghiệm là x = (2k+1)π, với k là số nguyên. Tại các điểm này, hàm số đạt cực trị. Cần kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai để xác định cực đại hay cực tiểu.
Bài 30.5 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x). Đồ thị hàm số y = 2sin(x) là đồ thị hàm sin(x) được giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2. Đồ thị có biên độ là 2 và chu kỳ là 2π.
Bài 30.6 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính chiều cao của một tòa nhà dựa trên góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến tòa nhà.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
