Giải bài 28 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 28

Bài 28 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 28

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một: g'(x) = 2cos(2x)
2. Tính đạo hàm cấp hai: g''(x) = -4sin(2x)

Câu c: Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1

Để xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một: h'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
2. Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0 => x = 0, x = 1, x = 2
3. Tính đạo hàm cấp hai: h''(x) = 12x^2 - 24x + 8
4. Kiểm tra dấu của h''(x) tại các điểm dừng:
   • h''(0) = 8 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu
   • h''(1) = -4 < 0 => x = 1 là điểm cực đại
   • h''(2) = 8 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài 28

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài 28. Nó giúp ta:

• Tìm được tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
• Xác định được các điểm cực trị của hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị hàm số.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.

Kết luận

Bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.