Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các phương pháp giải phương trình và bất phương trình cơ bản.

I. Kiến thức cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• Hàm số lôgarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)
• Các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit: (ví dụ: a^x.a^y = a^x+y, log_a(xy) = log_ax + log_ay)
• Phương pháp giải phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số, sử dụng logarit.
• Phương pháp giải phương trình lôgarit: Sử dụng định nghĩa, đưa về cùng cơ số.

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo - Bài 4

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong SBT:

Bài 4.1: Giải phương trình 2^x+1 = 8

Lời giải:

Ta có: 2^x+1 = 8 = 2³

Suy ra: x + 1 = 3

Vậy: x = 2

Bài 4.2: Giải bất phương trình log₂(x - 1) < 3

Lời giải:

Điều kiện: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log₂(x - 1) < 3 ⇔ x - 1 < 2³ ⇔ x - 1 < 8

Suy ra: x < 9

Kết hợp điều kiện, ta được: 1 < x < 9

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SBT, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Nên chú ý đến việc kiểm tra điều kiện của phương trình và bất phương trình để tránh sai sót.

Các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit trong thực tế, ví dụ như trong lĩnh vực tài chính, sinh học, vật lý,...

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số mũ và hàm số lôgarit.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau cho cùng một bài toán.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!