Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3\);
b) \({\log _{49}}x = 0,25\);
c) \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)\);
d) \({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\);
e) \(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1\);
g) \({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(2x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3 \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3} \) \( \Leftrightarrow 2x = 28 \) \( \Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 14\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{49}}x = 0,25 \) \( \Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt 7 \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 5\left( L \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x > 3\)
\({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)
e) Điều kiện: \(x > 3\)
\(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
g) Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2 \) \( \Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức biến đổi tọa độ, ta có:
M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)
Thay tọa độ của điểm M và vectơ v vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Để giải câu b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng trên hai hình.
Để giải câu c, ta cần chứng minh rằng hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục. Ta cần chứng minh rằng mọi điểm trên hình H đều có ảnh trên hình H' qua phép đối xứng trục.
Giả sử ta có điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v(3, -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là:
A'(x', y') = A(1, 2) + v(3, -1) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1)
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng một vectơ không đổi. | M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b) |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm đó với tâm quay là một góc không đổi. | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
| Phép đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm. | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào phương trình trục đối xứng) |
| Phép đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm. | M'(x', y') = 2O(xo, yo) - M(x, y) = (2xo - x, 2yo - y) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
