loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 23 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là (T = 703;800;000) năm.
Đề bài
Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là \(T = 703\;800\;000\) năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức \(M = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Khi \(M = 100.90\% = 90\left( g \right)\) thì ta có: \(90 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} = 0,9 \Leftrightarrow \frac{t}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,9\)
\( \Leftrightarrow t = T.{\log _{\frac{1}{2}}}0,9 \approx 106\;979\;777\) (năm)
Vậy sau khoảng \(106\;979\;777\) năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.
Bài 10 trang 23 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Cụ thể:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu 1: Cho điểm M(2, -3) và vectơ v = (1, 2). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: M'(x' , y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)
Vậy M'(2 + 1, -3 + 2) = M'(3, -1)
Câu 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0, 0) góc 90°. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(2, 0) và B(0, 2) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay 90°.
A'(0, 2) và B'(-2, 0). Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - 0) / (0 - (-2)) = (y - 2) / (2 - 0) => x / 2 = (y - 2) / 2 => x = y - 2 => x - y + 2 = 0
Câu 3: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(-1, 0), C(3, 0) và đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.
Lời giải:
Tìm đường thẳng vuông góc với d đi qua A, B, C. Sau đó tìm giao điểm của các đường thẳng này với d. Giao điểm này là trung điểm của đoạn thẳng nối A với A', B với B', C với C'. Từ đó tìm được tọa độ A', B', C'.
Câu 4: Cho hình H và phép đối xứng tâm I(2, -1). Tìm ảnh H' của H qua phép đối xứng tâm I.
Lời giải:
Với mỗi điểm M thuộc H, tìm điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Tọa độ M' được tính theo công thức: x' = 2*xI - x, y' = 2*yI - y.
Việc giải bài 10 trang 23 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình và áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tọa độ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
