Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \);
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\);
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40\);
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}}\);
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\);
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3\left( {do\;\sqrt 2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < \frac{3}{4}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{3}{4}\).
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0 < \frac{1}{3} < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x - 1 \le 4 \) \( \Leftrightarrow x \le 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le 5\).
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 8 \) \( \Leftrightarrow {2^{ - x}} < {2^3} \) \( \Leftrightarrow - x < 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x > - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - 3\).
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{3\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3x - 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - 3\).
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \) \( \Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}} \) \( \Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x \le 2 \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le \frac{2}{3}\).
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 2x - 4 < x + 1\left( {do\;0,5 < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < 5\).
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Nội dung bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của các phép biến hình, cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình, và ứng dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.
Để giải câu a, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến được xác định bởi vectơ tịnh tiến v. Ảnh của điểm M(xM, yM) qua phép tịnh tiến v = (a, b) là điểm M'(xM + a, yM + b).
Đối với câu b, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay và cách xác định ảnh của một đường thẳng qua phép quay. Phép quay được xác định bởi tâm quay O và góc quay α. Để xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay, ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d.
Câu c yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép đối xứng trục để xác định ảnh của một đường tròn. Phép đối xứng trục được xác định bởi một đường thẳng gọi là trục đối xứng. Ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục là một đường tròn có cùng bán kính và tâm đối xứng qua trục đó.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
xA' = xA + a = 1 + 3 = 4
yA' = yA + b = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4, 1).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố của phép biến hình và áp dụng đúng các công thức biến đổi. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và kiểm tra tính đúng đắn của lời giải.
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất, và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
