Giải Bài 5 Trang 22 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\);

b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ để giải: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 4\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^0}\\{2^x} = {2^2}\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 0;x = 2\).

b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}} - 6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 27 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3} \right]\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - 9} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 9 = 0\left( {do\;{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3 > 0\forall x \in \mathbb{R}} \right) \) \( \Leftrightarrow \;{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}} \) \( \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = - 2\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và ứng dụng để giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 22

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai. Học sinh cần xác định hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai trên mặt phẳng tọa độ.
Dạng 3: Ứng dụng hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc giải các phương trình, bất phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Phần a: Xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = (4ac - b²) / 4a = (4 * 1 * 3 - (-4)²) / (4 * 1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), trục đối xứng là x = 2, đi qua các điểm (0, 3), (1, 0) và (3, 0).

Phần c: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác.
Hiểu rõ ứng dụng của hàm số bậc hai trong các bài toán thực tế.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao trình độ.

Kết luận

Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.