Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit - Giải chi tiết SGK Toán 11 Cánh diều

Bài 4 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit thông qua việc giải các phương trình và bất phương trình liên quan. Việc nắm vững phương pháp giải các loại phương trình và bất phương trình này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc hoàn thành tốt các bài kiểm tra trên lớp mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Ví dụ: 2^x = 8
• Bất phương trình mũ: Là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Ví dụ: 3^x > 27
• Phương trình lôgarit: Là phương trình có chứa lôgarit. Ví dụ: log₂(x) = 3
• Bất phương trình lôgarit: Là bất phương trình có chứa lôgarit. Ví dụ: log₃(x) < 2

Các phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:

• Đưa về cùng cơ số: Sử dụng tính chất log_ab = log_cb / log_ca để đưa các biểu thức về cùng cơ số.
• Sử dụng hàm số đơn điệu: Hàm số mũ và hàm số lôgarit là các hàm số đơn điệu, do đó có thể sử dụng tính chất đơn điệu để giải phương trình và bất phương trình.
• Đặt ẩn phụ: Trong một số trường hợp, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa bài toán.

II. Giải bài tập SGK Toán 11 Cánh diều - Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều - Bài 4:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. a) 2^x = 16
2. b) 3^x+1 = 27
3. c) 5^2x-1 = 125

Lời giải:

• a) 2^x = 16 => 2^x = 2⁴ => x = 4
• b) 3^x+1 = 27 => 3^x+1 = 3³ => x + 1 = 3 => x = 2
• c) 5^2x-1 = 125 => 5^2x-1 = 5³ => 2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

1. a) 2^x < 8
2. b) 3^x+1 > 9
3. c) 5^2x-1 ≤ 25

Lời giải:

• a) 2^x < 8 => 2^x < 2³ => x < 3
• b) 3^x+1 > 9 => 3^x+1 > 3² => x + 1 > 2 => x > 1
• c) 5^2x-1 ≤ 25 => 5^2x-1 ≤ 5² => 2x - 1 ≤ 2 => 2x ≤ 3 => x ≤ 1.5

Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau:

1. a) log₂(x) = 4
2. b) log₃(x+1) = 2
3. c) log₅(2x-3) = 1

Lời giải:

• a) log₂(x) = 4 => x = 2⁴ => x = 16
• b) log₃(x+1) = 2 => x + 1 = 3² => x + 1 = 9 => x = 8
• c) log₅(2x-3) = 1 => 2x - 3 = 5¹ => 2x - 3 = 5 => 2x = 8 => x = 4

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phương pháp giải và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.