Bài 1 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Giải mỗi phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)

b) \({5^{3x - 2}} = 25\)

c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3\)

e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)

f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x - 3 = {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

b) \({5^{3x - 2}} = 25 \Leftrightarrow 3x - 2 = {\log _5}25 \Leftrightarrow 3x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)

c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2x - 4}} = {3^{5x + 5}} \Leftrightarrow 2x - 4 = 5x + 5 \Leftrightarrow - 3x = 9 \Leftrightarrow x = - 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 3\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1) \Leftrightarrow 3x - 5 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6

f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1) \Leftrightarrow x + 9 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 10\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải Bài 1 trang 54, chúng ta thực hiện như sau:

Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị một cách chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc và gia tốc của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình.

Lời giải khác và tài liệu tham khảo

Ngoài lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: