Bài 5. Phép quay

Bài 5. Phép quay - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp toàn diện

Bài 5 trong Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào phép quay, một phép biến hình quan trọng trong hình học phẳng. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

• OM = OM’
• Góc MOM’ = α

Ký hiệu: Q_{(O, α)}(M) = M’

Trong đó:

• O là tâm quay
• α là góc quay
• M là điểm gốc
• M’ là ảnh của điểm M qua phép quay

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B bất kỳ, thì khoảng cách AB luôn bằng A’B’ sau khi thực hiện phép quay.

Phép quay bảo toàn góc. Nếu có góc α bất kỳ, thì góc α’ sau khi thực hiện phép quay vẫn bằng α.

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x, y) và phép quay Q_{(O, α)} với O là gốc tọa độ. Tọa độ điểm M’(x’, y’) là ảnh của M qua phép quay được tính như sau:

x’ = xcosα - ysinα

y’ = xsinα + ycosα

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2, 1) và phép quay Q_{(O, 90^o)}. Tìm tọa độ điểm A’.

Giải:

x’ = 2cos90^o - 1sin90^o = 0 - 1 = -1

y’ = 2sin90^o + 1cos90^o = 2 + 0 = 2

Vậy A’(-1, 2)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0). Thực hiện phép quay Q_{(O, 180^o)}. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’.

Giải:

A’(-1, 0)

B’(0, -1)

C’(1, 0)

5. Ứng dụng của phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

• Thiết kế đồ họa: Tạo hiệu ứng xoay cho các đối tượng.
• Robot học: Điều khiển chuyển động của robot.
• Vật lý: Mô tả chuyển động tròn.
• Toán học: Giải các bài toán hình học phẳng.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép quay, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho điểm M(3, -4) và phép quay Q_{(O, 45^o)}. Tìm tọa độ điểm M’.
2. Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q_{(O, 90^o)}.
3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Thực hiện phép quay Q_{(A, 90^o)}. Tìm diện tích hình vuông A’B’C’D’.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 5. Phép quay - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!