Giải Bài 5 Trang 29 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu sâu kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B

Đề bài

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của \(\Delta \)OAA’ và \(\Delta \)OBB’. Chứng minh rằng \(\Delta \)OGG’ là tam giác vuông cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Tam giác vuông cân là tam giác có một góc bằng \({90^o}\) và 2 cạnh góc vuông bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và \(\widehat {AOB} = 90^\circ \)

Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và \(\widehat {A'OB'} = 90^\circ \)

Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:

⦁ Điểm O thành điểm O;

⦁ Điểm A thành điểm B;

⦁ Điểm A’ thành điểm B’.

Do đó ảnh của \(\Delta \) OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là \(\Delta \) OBB’.

Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của \(\;\Delta OAA',{\rm{ }}\Delta OBB'.\)

Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.

Suy ra \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = \left( {OG,OG'} \right) = 90^\circ \)

DOGG’ có \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = 90^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại O.

Vậy \(\Delta OGG'\) vuông cân tại O.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 29

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại x = 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).

Câu c:

Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.

Lời giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)

s'(t) = 3t² - 12t + 9

v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x⁴ - 5x² + 1.
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x).

Kết luận

Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.