loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu sâu kiến thức.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(C\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(C\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)
a) Chứng minh các điểm \(A'\left( {2;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B'\left( {5;{\rm{ }}4} \right){\rm{ }}\) và \(C'\left( {3;{\rm{ }}1} \right)\) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Phép quay tâm O, góc -900: Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = - x\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
Với ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {OA'} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AA'} = \left( {6;2} \right)\)
Do đó \(OA = OA' = 2\sqrt 5 \) và \(AA' = 2\sqrt {10} \)
Suy ra \(\cos \widehat {AOA'} = \frac{{O{A^2} + OA{'^2} - AA{'^2}}}{{2.OA.OA'}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 5 .2\sqrt 5 }} = 0\)
Do đó \(\widehat {AOA'} = 90^\circ \)
Mà khi quay đoạn OA (với tâm O) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn OA’. Tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.
Vì vậy góc lượng giác \(\left( {OA,{\rm{ }}OA'} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}-90^\circ .\)
Vậy A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
Chứng minh tương tự, ta thu được B’, C’ theo thứ tự là ảnh của B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Từ câu a, ta có phép quay tâm O, góc quay –90° biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.
Ta có: \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\;\) là ảnh của ∆A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox nên:
• \({A_1}\; = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( {A'} \right),\) do đó hai điểm A1 và A’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra A1(2; –4).
• \({B_1}\; = {\rm{ }}{{\rm{Đ}}_{Ox}}\left( {B'} \right),\) do đó hai điểm B1 và B’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra B1(5; –4).
• \({C_1}\; = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( {C'} \right),\)do đó hai điểm C1 và C’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra C1(3; –1).
Vậy tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1 thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({A_1}\left( {2;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{B_1}\left( {5;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{C_1}\left( {3;{\rm{ }}-1} \right).\)
Bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x + 1. Hãy xác định:
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai. Tọa độ đỉnh của parabol được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn học Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
