Bài 5. Phương trình đường tròn

Bài 5. Phương trình đường tròn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học hình học giải tích ở các lớp trên.

I. Kiến thức cơ bản về phương trình đường tròn

1. Định nghĩa: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (tâm đường tròn) một khoảng không đổi (bán kính).

2. Phương trình chính tắc của đường tròn: (x - a)² + (y - b)² = R², trong đó:

3. Phương trình tổng quát của đường tròn: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0, trong đó:

II. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình:

Để xác định tâm và bán kính, ta cần đưa phương trình về một trong hai dạng chính tắc hoặc tổng quát. Từ đó, suy ra tọa độ tâm (a; b) và bán kính R.

Ví dụ: Cho phương trình đường tròn (x + 2)² + (y - 3)² = 16. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.

Giải: Tâm của đường tròn là I(-2; 3) và bán kính R = √16 = 4.

2. Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính:

Sử dụng phương trình chính tắc (x - a)² + (y - b)² = R², thay tọa độ tâm (a; b) và bán kính R vào phương trình để được phương trình đường tròn.

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là (x - 1)² + (y + 2)² = 25.

3. Xác định phương trình đường tròn khi biết các yếu tố khác:

Trong một số trường hợp, đề bài có thể cho các yếu tố khác như đường tròn đi qua các điểm, tiếp xúc với đường thẳng,... Khi đó, ta cần sử dụng các công thức và tính chất liên quan để tìm ra phương trình đường tròn.

III. Bài tập vận dụng (trích từ SBT Toán 10 Cánh diều)

1. Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: ...
2. Bài 2: Viết phương trình đường tròn thỏa mãn các điều kiện sau: ...
3. Bài 3: Xác định phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C: ...

(Các bài tập cụ thể sẽ được giải chi tiết tại loigiai.com.vn)

IV. Lưu ý khi làm bài tập về phương trình đường tròn

• Nắm vững định nghĩa và các dạng phương trình của đường tròn.
• Luyện tập các dạng bài tập thường gặp để làm quen với các phương pháp giải.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
• Kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về phương trình đường tròn trong SBT Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!