Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)
Bước 2:
a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến
b)
- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến
c)
- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT
Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2
a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)
Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\end{array} \right.\)
Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0
Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0
b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = (5; - 12)\)
\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c = - 17\end{array} \right.\)
Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0
Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0
c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)
Ta có: \(D(0;4) \in \Delta \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)
Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0
Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT:3x + 4y – 16 = 0
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Thông thường, bài tập 55 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài tập có thể là:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 55. Giả sử bài tập 55 yêu cầu:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm vectơ CM theo các vectơ AB và AD.
Ta có: AM = 1/2 AB
Suy ra: CM = CA + AM = (-AB + AD) + 1/2 AB = -1/2 AB + AD
Vậy, CM = -1/2 AB + AD
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, sử dụng phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Phép nhân vectơ với một số | Thay đổi độ dài của vectơ. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
