Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 8 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc áp dụng kiến thức về tọa độ của vecto để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính độ dài của vecto. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Vecto trong không gian: Một vecto trong không gian được xác định bởi tọa độ (x; y; z).
• Phép cộng vecto: Cho hai vecto \vec{a} = (x_1; y_1; z_1)\ và \vec{b} = (x_2; y_2; z_2)\, thì \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)\.
• Phép trừ vecto: Cho hai vecto \vec{a} = (x_1; y_1; z_1)\ và \vec{b} = (x_2; y_2; z_2)\, thì \vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2)\.
• Phép nhân vecto với một số thực: Cho vecto \vec{a} = (x; y; z)\ và số thực k, thì k\vec{a} = (kx; ky; kz)\.
• Độ dài của vecto: Độ dài của vecto \vec{a} = (x; y; z)\ được tính bằng công thức: |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\.

II. Giải bài tập SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8:

Bài 8.1

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vecto \vec{AB}\.

Giải:

Vecto \vec{AB}\ có tọa độ là: \vec{AB} = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)\.

Bài 8.2

Cho hai vecto \vec{a} = (1; -2; 3)\ và \vec{b} = (2; 1; -1)\. Tính \vec{a} + \vec{b}\ và \vec{a} - \vec{b}\.

Giải:

\vec{a} + \vec{b} = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2)\.

\vec{a} - \vec{b} = (1 - 2; -2 - 1; 3 + 1) = (-1; -3; 4)\.

Bài 8.3

Cho vecto \vec{a} = (2; -1; 3)\ và số thực k = 2. Tính k\vec{a}\.

Giải:

k\vec{a} = (2 * 2; 2 * (-1); 2 * 3) = (4; -2; 6)\.

Bài 8.4

Tính độ dài của vecto \vec{a} = (1; 2; -2)\.

Giải:

|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, biết A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9).
• Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Hy vọng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!