Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.30 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(B'CD'\).
c) Chứng minh rằng ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tọa độ các đỉnh thuộc tia \(Ox,Oy,Oz\) trước, sau đó sử dụng các đẳng thức vectơ bằng nhau để tìm các điểm còn lại. Chú ý sử dụng giả thiết cạnh hình lập phương bằng 1.
Ý b: Dùng công thức tìm tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương bằng đẳng thức \(\overrightarrow {OA} = k\overrightarrow {OG} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có gốc tọa độ là \(C'\) nên \(C'\left( {0;0;0} \right)\); \(B'\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB' = 1\) nên \(B'\left( {1;0;0} \right)\); \(D'\) thuộc tia \(Oy\) và \(OD' = 1\) nên \(D'\left( {0;1;0} \right)\); \(C\) thuộc tia \(Oz\) và \(OC = 1\) nên \(C\left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {D'D} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_D}\\0 = {y_D} - 1\\1 = {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow D\left( {0;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 0\\{y_B} = 0\\{z_B} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {1;0;1} \right)\);
\(\overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {C'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 1 = 0\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow A'\left( {1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 0\\{y_A} - 1 = 0\\{z_A} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {1;1;1} \right)\).
Vậy \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;1;1} \right)\), \(A'\left( {1;1;0} \right)\), \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;0;0} \right)\)
và \(D'\left( {0;1;0} \right)\).
b) Ta có \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D'\left( {0;1;0} \right)\) suy ra \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.30 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Để giải bài 2.30 trang 54, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 2.30 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)'
f'(x) = 2x + 2 + 0
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài việc tìm đạo hàm của hàm số đơn giản, bài 2.30 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kết luận:
Bài 2.30 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
