Bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.25 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( {3;0;4} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {2;7;7} right)) và (overrightarrow c = left( {2;7;2} right)). a) Tìm tọa độ của các vectơ (overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c ) và (2overrightarrow a + 3overrightarrow b - 4overrightarrow c ). b) Tính các tích vô hướng (left( { - overrightarrow a } right) cdot overrightarrow b ) và (left( {3overrightarrow a }
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;0;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {2;7;7} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {2;7;2} \right)\).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \).
b) Tính các tích vô hướng \(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b \) và \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c \).
c) Tính côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thực hiện phép toán cộng và trừ đối với các vectơ.
Ý b: Biến đổi biểu thức và tính tích vô hướng hai vectơ bằng công thức tọa độ.
Ý c: Tính côsin theo công thức liên hệ với tích vô hướng hai vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3 - 2 + 2;0 - 7 + 7;4 - 7 + 2} \right) = \left( {3;0; - 1} \right)\).
\(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 4\overrightarrow c = \left( {6 + 6 - 8;0 + 21 - 28;8 + 21 - 8} \right) = \left( {4; - 7;21} \right)\).
b) Ta có:
\(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b = - \left( {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right) = - \left( {6 + 0 + 28} \right) = - 34\); \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c = 3\left( {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c } \right) = 3\left( {6 + 0 + 8} \right) = 42\).
c) Từ ý b ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 34\) và \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c = 14\).
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{34}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {7^2}} }} = \frac{{34}}{{5 \cdot \sqrt {102} }} = \frac{{\sqrt {102} }}{{15}}\);
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{14}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {2^2}} }} = \frac{{14}}{{5\sqrt {57} }}\).
Bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.25 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Để giải bài 2.25 trang 54, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
f'(x) = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * sin'(x)
f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Ngoài bài 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Kết luận:
Bài 2.25 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thêm động lực để học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
