Giải Bài 2.27 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.27 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.27 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( {2;0;5} \right)\), \(C\left( {6;9; - 5} \right)\) và

\(D\left( { - 1; - 4;3} \right)\).

a) Tìm tọa độ trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ của điểm \(G\) thuộc đoạn thẳng \(DI\) sao cho\(DG = 3IG\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm.

Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(I\left( {\frac{{1 + 2 + 6}}{3};\frac{{3 + 9}}{3};\frac{{ - 3 + 5 - 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3;4; - 1} \right)\).

b) Giả sử \(G\left( {a;b;c} \right)\). Vì \(G\) thuộc đoạn \(DI\) và \(DG = 3IG\) nên \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \)

(do \(G\) nằm giữa \(D,I\)).

Ta có \(\overrightarrow {DG} = \left( {a + 1;b + 4;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {GI} = \left( {3 - a;4 - b; - 1 - c} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9 - 3a\\b + 4 = 12 - 3b\\c - 3 = - 3 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(G\left( {2;2;0} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2.27 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 2.27 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 2.27 trang 54, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để dễ dàng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x² + 1) * sin(x)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có:

f'(x) = (x² + 1)' * sin(x) + (x² + 1) * (sin(x))'

f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

f'(x) = 2xsin(x) + (x² + 1)cos(x)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.27, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ cấu trúc hàm số để chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm của hàm ẩn
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ cấu trúc hàm số trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận:

Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2.27 trang 54 sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn.