Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào chủ đề xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất.

I. Tổng quan về xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Ký hiệu xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra là P(A|B). Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Trong đó:

• P(A|B): Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B): Xác suất của sự kiện B.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập tính xác suất có điều kiện trực tiếp: Dạng bài này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức tính xác suất có điều kiện.
2. Bài tập sử dụng định lý Bayes: Định lý Bayes là một công cụ quan trọng để tính xác suất có điều kiện trong các bài toán phức tạp.
3. Bài tập về độc lập của các sự kiện: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của sự kiện A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B.
4. Bài tập ứng dụng xác suất có điều kiện vào thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế như y học, kinh tế, hoặc khoa học.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 6:

Bài 1:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ. Ta có:

• Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8,2) = 28.
• Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5,2) = 10.

Vậy, P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14.

Bài 2:

Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nữ.

Giải:

Gọi A là sự kiện trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nữ. Ta có:

• Số cách chọn 3 học sinh từ 25 học sinh là C(25,3) = 2300.
• Số cách chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là C(15,2) * C(10,1) = 105 * 10 = 1050.
• Số cách chọn 3 học sinh nữ là C(15,3) = 455.

Vậy, P(A) = (1050 + 455) / 2300 = 1505 / 2300 = 301 / 460.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập xác suất có điều kiện

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các sự kiện liên quan.
• Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện một cách chính xác.
• Phân tích các mối quan hệ giữa các sự kiện để áp dụng định lý Bayes hoặc các công cụ khác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 6 môn Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!