Giải Bài Tập 6.20 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}\)

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\)

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{{41}}{{84}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và kỹ năng sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài toán thực tế: Khả năng chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học và giải quyết bằng các công cụ đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số và mục tiêu của bài toán (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Lời giải chi tiết bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 6.20 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các kết luận chính. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các cực trị.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [-1; 3].

Lời giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Giải phương trình f'(x) = 0: -2x + 4 = 0 => x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	2	+∞
f'(x)	+	-	-
f(x)	↗	↘	↘

Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2, và giá trị lớn nhất là f(2) = 5.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu trước khi bắt đầu giải.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.

Tổng kết

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.