Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí; b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí; c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Đề bài
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 25\)
Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.
a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”
Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}\)
b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)
Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)
c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\)
Bài tập 6.19 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức:
Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2. b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm s theo t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2
Gia tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm v theo t:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
Thông qua việc giải bài tập 6.19, chúng ta đã thấy được ứng dụng của đạo hàm trong việc tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
