Giải Bài Tập 6.12 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của P(AB) là A. \(\frac{2}{{15}}\). B. \(\frac{3}{{16}}\). C. \(\frac{1}{5}\). D. \(\frac{4}{{15}}\).

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của P(AB) làA. \(\frac{2}{{15}}\).B. \(\frac{3}{{16}}\).C. \(\frac{1}{5}\).D. \(\frac{4}{{15}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}\)

Chọn A

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và mục tiêu của bài toán (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc cả hai).

Các bước giải bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định.
Bước 6: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị đã tính được để tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 6.12 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Bước 2: Tìm điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
x 0 2 3
f'(x) + - -
f(x) Đồng biến Nghịch biến Nghịch biến
Bước 4: Xác định cực trị: x = 2 là điểm cực đại.
Bước 5: Tính giá trị: f(0) = -3, f(2) = 1, f(3) = 0
Bước 6: So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1, đạt được tại x = 2.

x	0	2	3
f'(x)	+	-	-
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Nghịch biến

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc giải bài tập về đạo hàm

Việc giải bài tập về đạo hàm không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tối ưu hóa một quy trình sản xuất, hoặc dự đoán xu hướng của một thị trường.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.12 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.