Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Tần số và tần số tương đối - Giải chi tiết

Chương VII của Vở thực hành Toán 9 Tập 2 xoay quanh chủ đề thống kê, đặc biệt là việc tìm hiểu về tần số và tần số tương đối. Đây là những khái niệm cơ bản để phân tích và mô tả một tập dữ liệu. Việc nắm vững các kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc giải các bài tập trong chương mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm về tần số

Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu. Ví dụ, nếu ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra của 20 học sinh: 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 9, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 9. Thì tần số của điểm 5 là 4, tần số của điểm 6 là 4, tần số của điểm 7 là 4, tần số của điểm 8 là 3, và tần số của điểm 9 là 2.

2. Khái niệm về tần số tương đối

Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm. Trong ví dụ trên, tổng số học sinh là 20. Vậy tần số tương đối của điểm 5 là 4/20 = 0.2 = 20%, tần số tương đối của điểm 6 là 4/20 = 0.2 = 20%, tần số tương đối của điểm 7 là 4/20 = 0.2 = 20%, tần số tương đối của điểm 8 là 3/20 = 0.15 = 15%, và tần số tương đối của điểm 9 là 2/20 = 0.1 = 10%.

3. Cách trình bày dữ liệu thống kê

Có nhiều cách để trình bày dữ liệu thống kê, bao gồm:

• Bảng tần số: Bảng tần số liệt kê các giá trị khác nhau trong tập dữ liệu và tần số của mỗi giá trị.
• Biểu đồ cột: Biểu đồ cột sử dụng các cột có chiều cao tương ứng với tần số của mỗi giá trị.
• Biểu đồ tròn: Biểu đồ tròn sử dụng các hình tròn có diện tích tương ứng với tần số tương đối của mỗi giá trị.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một cửa hàng bán được các số lượng áo sơ mi như sau trong một tuần: 10, 12, 15, 8, 11, 13, 14. Hãy tính tần số và tần số tương đối của mỗi số lượng áo sơ mi bán được.

Giải:

Bài tập 2: Một lớp học có 30 học sinh. Kết quả khảo sát về môn học yêu thích của các em như sau: 10 em thích Toán, 8 em thích Văn, 7 em thích Anh, 5 em thích Lý.

1. Lập bảng tần số.
2. Tính tần số tương đối của mỗi môn học.
3. Vẽ biểu đồ tròn biểu diễn kết quả khảo sát.

5. Ứng dụng của tần số và tần số tương đối

Tần số và tần số tương đối được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Thống kê dân số: Để phân tích cơ cấu dân số theo độ tuổi, giới tính, nghề nghiệp,...
• Nghiên cứu thị trường: Để đánh giá sở thích của người tiêu dùng, xu hướng thị trường,...
• Khoa học xã hội: Để phân tích dữ liệu về hành vi, thái độ của con người,...
• Y học: Để thống kê số lượng bệnh nhân mắc các bệnh khác nhau, hiệu quả của các phương pháp điều trị,...

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các khái niệm về tần số và tần số tương đối là rất quan trọng trong việc phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế.