Luyện tập chung trang 108

Luyện tập chung trang 108 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Luyện tập chung trang 108 SGK Toán 9 Kết nối tri thức là phần tổng hợp các bài tập quan trọng trong chương 5, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 108)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tại C và D (C nằm giữa A và O). Chứng minh:

• a) AB² = AC.AD
• b) BC là phân giác của góc ABD.

Hướng dẫn giải:

1. a) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và tam giác vuông ABO.
2. b) Chứng minh tam giác ABO cân tại B, sau đó sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác cân.

Bài 2: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 108)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng: AH = 2.OM (với M là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải:

1. Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn.
2. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
3. Kết hợp các kết quả trên để chứng minh AH = 2.OM.

Bài 3: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 108)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: A, O, M thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

1. Chứng minh OB vuông góc với AB và OC vuông góc với AC.
2. Chứng minh tam giác ABO bằng tam giác ACO (cạnh huyền - góc nhọn).
3. Suy ra AO là phân giác của góc BAC.
4. Chứng minh OM vuông góc với BC.
5. Kết luận A, O, M thẳng hàng.

Bài 4: (SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 108)

Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: đường thẳng O₁O₂ đi qua I.

Hướng dẫn giải:

1. Chứng minh O₁A = O₁B và O₂A = O₂B.
2. Suy ra O₁ và O₂ nằm trên đường trung trực của AB.
3. Kết luận O₁O₂ đi qua I.

Lưu ý khi giải bài tập:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách linh hoạt.
• Kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Luyện tập chung trang 108 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức này, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!