Luyện tập chung trang 90

Luyện tập chung trang 90 - Vở thực hành Toán 8 Tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX: Tam giác đồng dạng trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2 là một phần quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tam giác đồng dạng. Luyện tập chung trang 90 là cơ hội để các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về Tam giác đồng dạng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tiêu chuẩn đồng dạng: Có ba tiêu chuẩn để nhận biết hai tam giác đồng dạng:
• Tiêu chuẩn góc - góc (g-g)
• Tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
• Tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
• Tính chất của tam giác đồng dạng: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' thì:
• ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 90

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 3cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 4cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Hướng dẫn:

1. Tính tỉ số các cạnh của hai tam giác ADE và ABC.
2. So sánh các tỉ số vừa tính được.
3. Kết luận theo tiêu chuẩn đồng dạng.

Giải:

Ta có: AD/AB = 3/6 = 1/2 và AE/AC = 4/8 = 1/2. Suy ra AD/AB = AE/AC. Mà ∠A là góc chung của hai tam giác ADE và ABC. Vậy, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho AE = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Hướng dẫn:

1. Tính độ dài BC theo định lý Pitago.
2. Tính tỉ số các cạnh của hai tam giác ADE và ABC.
3. So sánh các tỉ số vừa tính được.
4. Kết luận theo tiêu chuẩn đồng dạng.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm. Do đó, CD = BC - BD = 5 - 1 = 4cm. Ta có: AE/AC = 1/4 và AD/BC = ? (cần tính AD trước). Bài toán này có thể giải bằng cách sử dụng hệ tọa độ hoặc các định lý về tam giác đồng dạng khác.

III. Mẹo giải bài tập Tam giác đồng dạng

• Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp bạn dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
• Nắm vững các tiêu chuẩn đồng dạng: Việc nắm vững các tiêu chuẩn đồng dạng là điều kiện cần thiết để giải các bài tập liên quan.
• Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng: Các tính chất của tam giác đồng dạng giúp bạn tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh và góc của hai tam giác đồng dạng.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Luyện tập chung trang 90 Vở thực hành Toán 8 Tập 2 Chương IX: Tam giác đồng dạng. Chúc các em học tốt!