Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm phương trình

Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Một phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn nếu nó có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 5 = 0, -3x - 1 = 0, x - 7 = 0.

II. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

1. ax + by = c
2. a'x + b'y = c'

Trong đó, x và y là các ẩn, a, b, a', b', c, c' là các số đã biết, với a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

Ví dụ:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

III. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số (x₀; y₀) sao cho khi thay x = x₀ và y = y₀ vào cả hai phương trình của hệ, ta được hai đẳng thức đúng.

IV. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình của hệ để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

V. Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

1. 3x + 2y = 7
2. x - y = 1

Lời giải:

Từ phương trình thứ hai, ta có: x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

3(y + 1) + 2y = 7

3y + 3 + 2y = 7

5y = 4

y = 4/5

Thay y = 4/5 vào x = y + 1, ta được:

x = 4/5 + 1 = 9/5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (9/5; 4/5).

Bài 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1. ax + by = c
2. a'x + b'y = c'

Lời giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a/a' ≠ b/b'.

VI. Luyện tập

Các em hãy tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để nắm vững kiến thức về khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.