Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong SBT Toán 12 Cánh diều Chương 5 tập trung vào việc nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp tìm phương trình mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần hiểu rõ:

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
• Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến.
• Phương trình tham số của mặt phẳng: Dạng biểu diễn mặt phẳng thông qua một điểm thuộc mặt phẳng và hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 1

1. Tìm phương trình mặt phẳng khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức phương trình tổng quát.
2. Tìm phương trình mặt phẳng khi biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng: Học sinh cần tìm hai vectơ tạo thành mặt phẳng từ ba điểm đã cho, sau đó tính tích có hướng của hai vectơ này để tìm vectơ pháp tuyến.
3. Tìm phương trình mặt phẳng khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và hai vectơ chỉ phương: Sử dụng phương trình tham số của mặt phẳng.
4. Xác định mối quan hệ giữa các mặt phẳng: Song song, vuông góc, cắt nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; -3) và có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2(x - 1) - (y - 2) + (z + 3) = 0. Biến đổi phương trình, ta được: 2x - y + z + 3 = 0.

Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm B(0; 1; 0), C(1; 0; 1), D(0; 0; 1).

Giải:

• Tìm hai vectơ: BC = (1; -1; 1), BD = (0; -1; 1).
• Tính tích có hướng: BC x BD = (-1; -1; -1).
• Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: -1(x - 0) - 1(y - 1) - 1(z - 0) = 0. Biến đổi phương trình, ta được: x + y + z - 1 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại vectơ pháp tuyến đã tìm được có vuông góc với mặt phẳng hay không.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như mặt phẳng song song với một trục tọa độ hoặc một mặt phẳng khác.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình mặt phẳng về các dạng khác nhau để thuận tiện cho việc giải quyết bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong SBT Toán 12 Cánh diều:

• Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,...

loigiai.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về phương trình mặt phẳng. Chúc các em học tập tốt!