loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0\). Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\) khi và chỉ khi tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.\).
‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 8;12} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_2}} = - 4\overrightarrow {{n_1}} \) và \(3 \ne - 4.5\) nên \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \(M\left( { - 5;0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Khi đó ta có:
\(d\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 4.\left( { - 5} \right) - 8.0 + 12.0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).
Bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
Tìm cực trị của hàm số y = g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | - | + | - | + | |
| g(x) | Đ | CT | Đ | CT |
Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
