Giải Bài 14 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 14 này nhé!

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y - 2 = 0,\left( R \right):y + z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):

Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).

Do đó, \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Nội dung bài tập

Bài 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 48

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Để tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 0 => x = 1
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x^2 - 24x + 12
Kiểm tra dấu của g''(x) tại các điểm dừng: g''(1) = 0. Do đạo hàm bậc hai bằng 0, cần xét dấu đạo hàm bậc ba.
Tính đạo hàm bậc ba g'''(x) = 24x - 24
g'''(1) = 0. Tiếp tục xét đạo hàm bậc bốn g''''(x) = 24 > 0. Vậy x = 1 là điểm cực tiểu.

Vậy hàm số g(x) có một điểm cực tiểu tại x = 1.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x-1)/(x+1)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x-1)/(x+1), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: D = R \ {-1}
Tính đạo hàm bậc nhất: h'(x) = 2/((x+1)^2) > 0 với mọi x ≠ -1
Hàm số h(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞)
Giới hạn tại vô cùng: lim (x→∞) h(x) = 1 và lim (x→-∞) h(x) = 1
Giới hạn tại điểm gián đoạn: lim (x→-1+) h(x) = -∞ và lim (x→-1-) h(x) = +∞
Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = 1

Vậy hàm số h(x) đồng biến trên các khoảng xác định, có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Kết luận

Bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.