loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {a;0;0} right),Dleft( {0;b;0} right),Sleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương (Hình 3). a) Tìm toạ độ của điểm (C), trung điểm (M) của (BC), trọng tâm (G) của tam giác (SCD). b) Lập phương trình mặt phẳng (left( {SBD} right)). c) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và các điểm \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),D\left( {0;b;0} \right),S\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương (Hình 3).
a) Tìm toạ độ của điểm \(C\), trung điểm \(M\) của \(BC\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(SCD\).
b) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
c) Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\):
\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
‒ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(abc \ne 0\) có phương trình là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {a;0;0} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C};{y_C} - b;{z_C}} \right)\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {x_C}\\0 = {y_C} - b\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = a\\{y_C} = b\\{z_C} = 0\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {a;b;0} \right)\).
\(M\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có: \(M\left( {\frac{{a + a}}{2};\frac{{0 + b}}{2};\frac{{0 + 0}}{2}} \right)\) hay \(M\left( {a;\frac{b}{2};0} \right)\).
\(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\) nên ta có: \(G\left( {\frac{{0 + a + 0}}{3};\frac{{0 + b + b}}{3};\frac{{c + 0 + 0}}{3}} \right)\) hay \(G\left( {\frac{a}{3};\frac{{2b}}{3};\frac{c}{3}} \right)\).
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
\(\begin{array}{l}d\left( {G,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{\frac{a}{3}}}{a} + \frac{{\frac{{2b}}{3}}}{b} + \frac{{\frac{c}{3}}}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}\\ = \frac{1}{{3\sqrt {\frac{{{b^2}{c^2} + {a^2}{c^2} + {a^2}{b^2}}}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} }} = \frac{{abc}}{{3\sqrt {{a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}} }}\end{array}\)
Bài 20 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
Tìm cực trị của hàm số y = g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 20 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
