Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều: Lý thuyết và phương pháp giải

Trong chương trình Toán 9, phép quay là một phép biến hình quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài 2 trong SGK Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép quay.

1. Khái niệm phép quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

• Khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M’ đến tâm quay O (OM = OM’).
• Góc tạo bởi hai đoạn thẳng OM và OM’ bằng một góc α cho trước (∠MOM’ = α).

Ký hiệu: Q(O, α)

Trong đó:

• O là tâm quay.
• α là góc quay.

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là, nếu hai điểm A và B bất kỳ, thì AB = A’B’ sau phép quay.

Phép quay bảo toàn góc. Tức là, nếu có góc ∠ABC, thì ∠A’B’C’ = ∠ABC sau phép quay.

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Thực hành giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến phép quay, cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tâm quay và góc quay.
2. Tìm ảnh của các điểm và đường thẳng sau phép quay.
3. Sử dụng các tính chất của phép quay để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy tìm ảnh của tam giác ABC sau phép quay Q(O, 90°).

Giải:

Để tìm ảnh của tam giác ABC sau phép quay Q(O, 90°), ta cần tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C.

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C sau phép quay Q(O, 90°). Khi đó:

• OA = OA’ và ∠AOA’ = 90°.
• OB = OB’ và ∠BOB’ = 90°.
• OC = OC’ và ∠COC’ = 90°.

Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC sau phép quay Q(O, 90°).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O, R). Tìm ảnh của đường tròn sau phép quay Q(I, α) với I là một điểm bất kỳ.

Giải:

Gọi (O’) là ảnh của đường tròn (O, R) sau phép quay Q(I, α). Khi đó, đường tròn (O’) có cùng bán kính R với đường tròn (O). Tâm O’ là ảnh của tâm O sau phép quay Q(I, α).

4. Ứng dụng của phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong thiết kế đồ họa, phép quay được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
• Trong robot học, phép quay được sử dụng để điều khiển các khớp của robot.
• Trong thiên văn học, phép quay được sử dụng để mô tả chuyển động của các thiên thể.

5. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức về phép quay, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Tìm ảnh của hình vuông sau phép quay Q(O, 45°) với O là giao điểm của hai đường chéo.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm ảnh của tam giác sau phép quay Q(A, 90°).
• Bài 3: Chứng minh rằng phép quay bảo toàn diện tích của một hình.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!