Bài 3. Giải Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương I: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất, là nền tảng quan trọng để các em tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Để nắm vững kiến thức này, các em cần hiểu rõ các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.

I. Lý thuyết cơ bản về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by = c (1)
a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).

II. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp thế:

Bước 1: Giải một phương trình theo một ẩn (ví dụ, giải phương trình (1) theo x).
Bước 2: Thay biểu thức của ẩn vừa tìm được vào phương trình còn lại.
Bước 3: Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã tìm ở bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Phương pháp cộng đại số:

Bước 1: Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

III. Bài tập vận dụng và lời giải chi tiết

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

Phương trình 1	Phương trình 2
2x + y = 5	x - y = 1

Lời giải:

Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta có:

(2x + y) + (x - y) = 5 + 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:

2 - y = 1

y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

Phương trình 1	Phương trình 2
x + 3y = 8	2x - y = 1

Lời giải:

Áp dụng phương pháp thế, ta giải phương trình x + 3y = 8 theo x:

x = 8 - 3y

Thay x = 8 - 3y vào phương trình 2x - y = 1, ta có:

2(8 - 3y) - y = 1

16 - 6y - y = 1

-7y = -15

y = 15/7

Thay y = 15/7 vào x = 8 - 3y, ta có:

x = 8 - 3(15/7) = 8 - 45/7 = (56 - 45)/7 = 11/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/7; 15/7).

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình tương đương.
Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai phương trình mâu thuẫn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!