Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng áp dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) vào giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc học tập môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của đời sống.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
  • Sin α = Đối / Huyền
  • Cos α = Kề / Huyền
  • Tan α = Đối / Kề
  • Cot α = Kề / Đối
• Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
  • Tan α = Sin α / Cos α
  • Cot α = Cos α / Sin α
  • 1 + Tan² α = 1 / Cos² α
  • 1 + Cot² α = 1 / Sin² α

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
2. Xác định tam giác vuông: Tìm tam giác vuông chứa góc nhọn cần tính tỉ số lượng giác.
3. Chọn tỉ số lượng giác phù hợp: Dựa vào các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cosin, tang, cotang).
4. Giải phương trình: Sử dụng tỉ số lượng giác đã chọn để giải phương trình, tìm ra giá trị cần tìm.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả vừa tìm được để đảm bảo tính chính xác.

III. Giải bài tập minh họa (Ví dụ 1, 2, 3 từ SBT Toán 9 - Cánh diều)

Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30^o. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Giải:

• Ta có: Sin B = AC / BC => AC = BC * Sin B
• Cos B = AB / BC => BC = AB / Cos B = 5 / Cos 30^o = 5 / (√3/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm
• AC = BC * Sin 30^o = (10/√3) * (1/2) = 5/√3 ≈ 2.89cm

Bài 2: (Ví dụ minh họa) Một người đứng ở vị trí A nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà cao 20m với góc nâng 60^o. Tính khoảng cách từ người đó đến chân tòa nhà.

Giải:

• Gọi khoảng cách từ người đó đến chân tòa nhà là x.
• Ta có: Tan 60^o = 20 / x => x = 20 / Tan 60^o = 20 / √3 ≈ 11.55m

Bài 3: (Ví dụ minh họa) Một chiếc thang dài 5m dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là 75^o. Hỏi đỉnh của thang cao lên tường bao nhiêu mét?

Giải:

• Gọi chiều cao đỉnh thang lên tường là h.
• Ta có: Sin 75^o = h / 5 => h = 5 * Sin 75^o ≈ 4.83m

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập còn lại trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên mạng hoặc trong các sách tham khảo khác.

loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tập tốt!