Bài 31. Hình Trụ Và Hình Nón

Bài 31. Hình trụ và hình nón - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 31 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hai hình khối quan trọng trong hình học không gian: hình trụ và hình nón. Việc hiểu rõ về cấu trúc, tính chất và các công thức liên quan đến hai hình này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và tiếp tục học tập ở các lớp trên.

I. Hình trụ

1. Định nghĩa: Hình trụ là hình được tạo ra khi tịnh tiến một đường tròn trên một đường thẳng song song với mặt phẳng chứa đường tròn đó. Đường thẳng này gọi là trục của hình trụ, các đường tròn gọi là hai đáy của hình trụ.

2. Các yếu tố của hình trụ:

Đáy: Hai đường tròn bằng nhau.
Trục: Đường thẳng nối tâm hai đáy.
Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy.
Bán kính đáy: Bán kính của đường tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: Sxq = 2πrh, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao.

4. Diện tích toàn phần của hình trụ: Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức: Stp = Sxq + 2πr², trong đó Sxq là diện tích xung quanh và πr² là diện tích một đáy.

5. Thể tích của hình trụ: Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: V = πr²h, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao.

II. Hình nón

1. Định nghĩa: Hình nón là hình được tạo ra khi tịnh tiến một điểm trên một đường tròn trên một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó và song song với mặt phẳng chứa đường tròn.

2. Các yếu tố của hình nón:

Đáy: Một đường tròn.
Đỉnh: Điểm cuối của đường thẳng đi qua tâm đường tròn đáy và không nằm trên đáy.
Trục: Đường thẳng nối tâm đáy với đỉnh.
Chiều cao: Khoảng cách từ đỉnh đến tâm đáy.
Bán kính đáy: Bán kính của đường tròn đáy.
Đường sinh: Đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: Sxq = πrl, trong đó r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.

4. Diện tích toàn phần của hình nón: Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng công thức: Stp = Sxq + πr², trong đó Sxq là diện tích xung quanh và πr² là diện tích đáy.

5. Thể tích của hình nón: Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: V = (1/3)πr²h, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao.

III. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức trên, các em hãy cùng giải một số bài tập vận dụng sau:

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
Bài 2: Một hình nón có bán kính đáy là 3cm và chiều cao là 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Bài 3: Một hình trụ có thể tích là 300π cm³. Biết bán kính đáy là 5cm. Tính chiều cao của hình trụ.

Lời giải:

(Giải chi tiết từng bài tập với các bước thực hiện rõ ràng, sử dụng các công thức đã học.)

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững nội dung Bài 31. Hình trụ và hình nón - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!