Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 5 trong SGK Toán 11 - Cánh diều tập 1, Chương 4, đi sâu vào nghiên cứu về hình lăng trụ và hình hộp. Đây là những hình khối quan trọng trong không gian, là nền tảng cho việc học tập các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn.

I. Khái niệm về hình lăng trụ

1. Định nghĩa: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt đáy song song và bằng nhau, các mặt bên là các hình bình hành.

2. Các yếu tố của hình lăng trụ:

• Mặt đáy: Hai mặt song song và bằng nhau.
• Mặt bên: Các hình bình hành nối các cạnh tương ứng của hai đáy.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy.
• Đỉnh: Các điểm không nằm trên mặt đáy.
• Cạnh đáy: Các cạnh của mặt đáy.
• Cạnh bên: Các cạnh nối các đỉnh của hai đáy.

3. Phân loại hình lăng trụ:

• Lăng trụ tam giác: Có mặt đáy là tam giác.
• Lăng trụ tứ giác: Có mặt đáy là tứ giác.
• Lăng trụ n-giác: Có mặt đáy là n-giác.
• Lăng trụ đứng: Các mặt bên vuông góc với mặt đáy.
• Lăng trụ xiên: Các mặt bên không vuông góc với mặt đáy.

II. Khái niệm về hình hộp

1. Định nghĩa: Hình hộp là một hình đa diện có sáu mặt, mỗi mặt là một hình bình hành.

2. Các yếu tố của hình hộp:

• Mặt đáy: Hai mặt đối diện song song và bằng nhau.
• Mặt bên: Bốn mặt còn lại là các hình bình hành.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy.
• Đỉnh: Các điểm không nằm trên mặt đáy.
• Cạnh đáy: Các cạnh của mặt đáy.
• Cạnh bên: Các cạnh nối các đỉnh của hai đáy.

3. Phân loại hình hộp:

• Hình hộp chữ nhật: Các mặt bên là các hình chữ nhật.
• Hình hộp vuông góc: Các mặt bên vuông góc với mặt đáy.
• Hình hộp thoi: Các mặt bên là các hình thoi.

III. Tính chất của hình lăng trụ và hình hộp

1. Hình lăng trụ:

• Hai mặt đáy bằng nhau.
• Các mặt bên là các hình bình hành.
• Tổng các góc của các mặt bên bằng 360 độ.

2. Hình hộp:

• Các mặt đối diện song song và bằng nhau.
• Tổng các góc của các mặt bằng 360 độ.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Tính thể tích của hình lăng trụ biết diện tích đáy ABC là 10cm² và chiều cao là 5cm.

Giải:

Thể tích của hình lăng trụ được tính theo công thức: V = S_đáy * h

Trong đó:

• S_đáy là diện tích đáy.
• h là chiều cao.

Vậy, V = 10cm² * 5cm = 50cm³

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Tính độ dài đường chéo AC của đáy ABCD biết AB = 3cm và BC = 4cm.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC²

AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AC = √25 = 5cm

V. Kết luận

Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp - SGK Toán 11 - Cánh diều cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai hình khối này. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức tính toán sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.