loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D’)
b) Gọi\({G_1},{G_2}\)lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D’).
Chứng minh rằng\({G_1},{G_2}\)lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng \(B{G_1} = {G_1}{G_2} = D'{G_2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // B’C’, AD = B’C’ nên ADC’B’ là hình bình hành
Suy ra AB’ // DC’ nên AB‘ // (A’C’D) (1)
Ta có: (ACC’A‘) là hình bình hành nên AC // A’C‘
Suy ra AC // (A’C’D‘) (2)
Mà AB‘, AC thuộc (ACB‘) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB‘) // (A‘C’D)
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’
Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’
Mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại\({G_1}\)
Suy ra: B’O cắt BD’ tại\({G_1}\)
Tương tự, ta có: DO’ cắt BD’ tại\({G_2}\)
Ta có: tam giác \({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\) (do BD // B’D’)
Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)
Nên \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{2}{3}\)
Do đó:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ACB’
Chứng minh tương tự ta có:\({G_2}\) là trọng tâm tam giác A’C’D
c) Ta có tam giác\({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\)
Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)
Nên \({G_1}B = \frac{1}{3}BD'(1)\)
Tương tự ta có:\(\frac{{{G_2}D'}}{{{G_2}B}} = \frac{{OD'}}{{DB}} = \frac{1}{2}\)
Nên \({G_2}D' = \frac{1}{3}{\rm{DD}}'(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra\({G_1}B = {G_1}{G_2} = {G_2}D'\)
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được xét là y = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tiến hành giải theo các bước trên:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị.
Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan, ví dụ như tìm số nghiệm của phương trình y = m.
Khi giải Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
