Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC
Suy ra EH // AB
Mà AB // A’B’
Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A’B'',
Nên EH = B’F (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành
Suy ra EF // B’H
Suy ra EF // (BCC’B’)
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành
Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường
Suy ra I là trung điểm của CF
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, cần lưu ý đến các quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương hai hàm số (nếu bài toán yêu cầu).
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều (dựa trên ví dụ đề bài ở trên):
f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
f'(x) = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Việc hiểu rõ về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, đặc biệt là trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
