Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SGK Toán 11 - Cánh diều

I. Giới thiệu chung về phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, cho phép chúng ta biểu diễn các hình không gian lên một mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn về phép chiếu song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường chiếu: Là các đường thẳng song song với nhau.
• Điểm ảnh: Là ảnh của một điểm trên hình không gian sau khi chiếu.
• Hình chiếu song song: Là tập hợp tất cả các điểm ảnh của các điểm trên hình không gian.

II. Tính chất của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có những tính chất quan trọng sau:

1. Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng trên hình không gian thì ba điểm ảnh A', B', C' cũng thẳng hàng trên hình chiếu.
2. Bảo toàn tỷ số: Nếu M nằm trên đoạn AB thì AM/AB = A'M'/A'B'.
3. Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng trên hình không gian bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng trên hình chiếu.

III. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó lên một mặt phẳng. Để hình biểu diễn chính xác và dễ hiểu, chúng ta cần tuân thủ các quy tắc sau:

• Chọn phương chiếu phù hợp: Phương chiếu nên được chọn sao cho hình biểu diễn thể hiện rõ nhất các đặc điểm của hình không gian.
• Sử dụng các đường nét khác nhau: Các đường nét liền thể hiện các cạnh nhìn thấy, các đường nét đứt thể hiện các cạnh ẩn.
• Tuân thủ các quy tắc về tỷ lệ: Đảm bảo tỷ lệ giữa các kích thước trên hình biểu diễn và hình không gian là chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Để biểu diễn hình hộp này bằng phép chiếu song song, chúng ta có thể chọn phương chiếu vuông góc với mặt đáy ABCD. Khi đó, hình chiếu song song của hình hộp sẽ là một hình chữ nhật A'B'C'D' với các cạnh A'B', B'C', C'D', D'A' song song với các cạnh AB, BC, CD, DA của hình hộp.

V. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp này bằng phép chiếu song song.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song trong không gian thì hình chiếu song song của chúng cũng song song.

Bài 3: Tìm hiểu về các ứng dụng của phép chiếu song song trong kỹ thuật và thiết kế.

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phép chiếu song song và cách hình thành hình biểu diễn của một hình không gian. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của phép chiếu song song là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian và ứng dụng trong thực tế.