Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.

Nội dung chính của Mục 2 trang 117

Mục 2 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được học về:

• Xét dấu tam thức bậc hai: Xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a và biệt thức Δ.
• Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai.
• Ứng dụng của tam thức bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam thức bậc hai.

Phương pháp giải bài tập Mục 2 trang 117

Để giải tốt các bài tập trong Mục 2 trang 117, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tam thức bậc hai: Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai.
2. Tính biệt thức Δ: Tính Δ = b² - 4ac.
3. Xét dấu tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của Δ và hệ số a để xét dấu tam thức bậc hai.
4. Giải bất phương trình: Sử dụng kết quả xét dấu để giải bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 117

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² - 4x + 3. Hãy xét dấu f(x).

Lời giải:

Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tính Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.

Tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3.

Vì a = 1 > 0 nên:

• f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3.
• f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 3.
• f(x) < 0 khi 1 < x < 3.

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Lời giải:

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0.

Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = 3.

Vì a = 1 > 0 nên bất phương trình x² - 5x + 6 > 0 có nghiệm khi x < 2 hoặc x > 3.

Bài 3: Ứng dụng của tam thức bậc hai

Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Độ cao h (m) của vật sau t (s) được tính theo công thức h = -5t² + 20t. Hỏi vật đạt độ cao tối đa sau bao lâu và độ cao tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

Độ cao tối đa của vật đạt được khi h'(t) = 0.

h'(t) = -10t + 20 = 0 => t = 2.

Vậy vật đạt độ cao tối đa sau 2 giây.

Độ cao tối đa là h(2) = -5 * 2² + 20 * 2 = -20 + 40 = 20 (m).

Lưu ý khi học và giải bài tập Mục 2 trang 117

Để học tốt và giải bài tập Mục 2 trang 117, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam thức bậc hai.
• Hiểu rõ phương pháp xét dấu tam thức bậc hai.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.