Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 114, 115, 116, 117 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức bài học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Qua mỗi điểm M trong không gian, có một và chỉ một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l
Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có duy nhất một điểm chung
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.
Phương pháp giải:
Gọi O là trung điểm của AC
Hình bình hành ACC’A’ có OO’ // AA’
Từ đó xác định ảnh của O'.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.
Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.
Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’
Suy ra OO’ // AA’.
Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.
Quan sát Hình 78 và cho biết:
a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’
b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’
b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.
Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Bóng của các đường thẳng song song là các đường thằng song song
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
Phương pháp giải:
Nhìn hình vẽ ta thấy: A’B’C’D’ là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’.
Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ thì A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’D’ = CD, A’D’ = AD.
Do đó A’B’ = C’D’ và A’D’ = B’C’ nên A’B’C’D’ là hình bình hành.
Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Bài tập trong mục 1 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm:
Lời giải:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
lim (x -> 0) (sin x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Lời giải:
lim (x -> 1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Lời giải:
lim (x -> -1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = lim (x -> -1) (x + 1)^2 / (x + 1) = lim (x -> -1) (x + 1) = -1 + 1 = 0
Lời giải:
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp: lim (x -> 3) (sqrt(x + 1) - 2) / (x - 3) * ((sqrt(x + 1) + 2) / (sqrt(x + 1) + 2)) = lim (x -> 3) (x + 1 - 4) / ((x - 3)(sqrt(x + 1) + 2)) = lim (x -> 3) (x - 3) / ((x - 3)(sqrt(x + 1) + 2)) = lim (x -> 3) 1 / (sqrt(x + 1) + 2) = 1 / (sqrt(3 + 1) + 2) = 1 / 4
Lời giải:
Sử dụng công thức lượng giác: 1 - cos x = 2sin^2(x/2). lim (x -> 0) (1 - cos x) / x^2 = lim (x -> 0) (2sin^2(x/2)) / x^2 = lim (x -> 0) 2 * (sin(x/2) / x)^2 = 2 * (1/2)^2 = 1/2
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
