Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm dừng. Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
4. Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp một. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
6. Bước 6: Xác định điểm cực trị. Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
7. Bước 7: Khảo sát hàm số. Dựa vào các kết quả trên để khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp một

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Xác định điểm cực trị

f''(0) = -6 < 0, x = 0 là điểm cực đại.

f''(2) = 6 > 0, x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 6: Khảo sát hàm số

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ kết quả tính toán.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:

• Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế học.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý học.
• Tối ưu hóa các quy trình sản xuất trong công nghiệp.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!